若a+2b=1,求2^a+4^b的最小值,并求出此时的a,b的值.

来源：百度知道 编辑：UC知道 时间：2024/05/06 10:28:35
若a+2b=1,求2^a+4^b的最小值,并求出此时的a,b的值.
急求~过程~用基本不等式~快~

2^a+4^b=2^a+2^(2b)>=2*[(2^a)*2^(2b)]^(1/2)=2*[2^(a+2b)]^(1/2)=2*(2^1)^(1/2)=2*2^(1/2)
在a=2b即a=1/2,b=1/4时取等号。

若a+2b=1,求2^a+4^b
2^a+4^b=2^a+2^2b》2*根号下(2^a*2^2b)=2倍根号下(2^(a+2b))
=2倍根号2
当期间的2^a=2^2b时取等
这时候a=1/2,b=1/4

所以最小值是2倍根号2

2^a+4^b=2^a+2^2b>=2(2^a+2^2b)^0.5=2×2^0.5
联立a+2b=1
2^a=2^2b>>a=2b
解得a=0.5 b=0.25

2^a+4^b=2^a+2^2b>=2*根号2^a*2^2b=2*根号2^(a+2b)=2*根号2